ВВЕДЕННЯ КОРЕКЦІЙ У ВИМІРЮВАНІ ПАРАМЕТРИ З УРАХУВАННЯМ ЗАТРИМКИ СИГНАЛУ В ТРОПОСФЕРІ ТА ІОНОСФЕРІ

Цей додаток надається з історичною та освітньою метою. Описані тут формули корекції тропосферної затримки, зокрема її сухої та вологої складових, спираються на класичні моделі тропосферної рефракції — такі як модель Саастамойнена (J. Saastamoinen, 1972), — які широко документовані у відкритій літературі з GNSS і геодезії. Сторінка не є експлуатаційним посібником з приймача, сервісом корекції в реальному часі чи специфікацією поточної реалізації навігаційної інфраструктури.

Ключові параметри

Позначення	Опис
\(\Delta_{trop}^j\)	Тропосферна корекція псевдодальності для \(j\)-го навігаційного супутника (метри).
\(\Delta_c^j\)	Суха складова тропосферної затримки сигналу для \(j\)-го навігаційного супутника (метри).
\(\Delta_{wet}^j\)	Волога складова тропосферної затримки сигналу для \(j\)-го навігаційного супутника (метри).
\(\Delta_{ion}^j\)	Іоносферна корекція псевдодальності для \(j\)-го навігаційного супутника (метри).
\(\varepsilon\)	Кут місця супутника в локальній топоцентричній системі координат (радіани).
\(t\)	Температура за Цельсієм (°C).
\(T\)	Температура в кельвінах (K), де \(T = t + 273.16\).
\(P\)	Атмосферний тиск (гПа).
\(f\)	Відносна вологість (%).
\(e\)	Парціальний тиск водяної пари (гПа), де \(e = 0.01 \times f\).
\(T_0\)	Стандартна температура, \(273.16\) K.
\(f_{L1}\)	Несуча частота GPS L1, \(1575.42\) МГц.
\(f_{L2}\)	Несуча частота GPS L2, \(1227.60\) МГц.
\(\tau_{GD}^j\)	Групова затримка для \(j\)-го супутника (секунди), корекція міжчастотного зсуву.
\(X_{j,\text{ENU}}, Y_{j,\text{ENU}}, Z_{j,\text{ENU}}\)	Координати супутника в локальній топоцентричній системі координат Схід–Північ–Зеніт (ENU).
\(a, b\)	Коефіцієнти атмосферної моделі для обчислення тропосферної затримки, залежні від метеорологічних умов.
\(\delta P\)	Відхилення тиску від стандартного значення, \(\delta P = P - 1000\) гПа.
\(\delta t\)	Відхилення температури від стандартного значення, \(\delta t = t - 20\) °C.
\(\delta \beta\)	Відхилення температурного градієнта, \(\delta \beta = \beta + 6.5\) °C/км.
\(\delta H_T\)	Відхилення висоти тропопаузи, \(\delta H_T = H_T - 11.29\) км.
\(\beta\)	Температурний градієнт, \(\beta = -5.930 - 0.0359 \cdot t\) °C/км.
\(H_T\)	Висота тропопаузи, \(H_T = 7.508 + 2.421 \cdot \exp(t/22.9)\) км.
\(\dot{\Delta}_{trop}^j\)	Тропосферна корекція псевдошвидкості для \(j\)-го навігаційного супутника (м/с).
\(\dot{\Delta}_c^j\)	Суха складова тропосферної корекції псевдошвидкості (м/с).
\(\dot{\Delta}_{wet}^j\)	Волога складова тропосферної корекції псевдошвидкості (м/с).
\(\dot{\Delta}_{ion}^j\)	Іоносферна корекція псевдошвидкості для \(j\)-го навігаційного супутника (м/с).
\(\dot{\varepsilon}\)	Швидкість зміни кута місця супутника (рад/с).
\(S_{L1}^j, S_{L2}^j\)	Вимірювання псевдодальності на частотах L1 та L2 для \(j\)-го супутника (метри).
\(\dot{S}_{L1}^j, \dot{S}_{L2}^j\)	Вимірювання псевдошвидкості на частотах L1 та L2 для \(j\)-го супутника (м/с).
\(S_{i,j,k,2}, S_{i,j,k,3}\)	Псевдодальність до та після атмосферних корекцій для \(i\)-го приймача, \(j\)-го супутника, \(k\)-ї епохи.
\(\dot{S}_{i,j,k,2}, \dot{S}_{i,j,k,3}\)	Псевдошвидкість до та після атмосферних корекцій для \(i\)-го приймача, \(j\)-го супутника, \(k\)-ї епохи.
\(c\)	Швидкість світла у вакуумі, \(299,792,458\) м/с.
\(i\)	Індекс приймача в послідовності обробки вимірювань.
\(j\)	Індекс супутника (НКА — навігаційний космічний апарат).
\(k\)	Індекс епохи вимірювання для обробки часових рядів.

Визначення змінних

Атмосферні параметри:

• t — температура за Цельсієм [°C]
• T — температура в кельвінах [K], де T = t + 273.16
• P — атмосферний тиск [гПа]
• f — відносна вологість [%]
• e — парціальний тиск водяної пари [гПа], де e = 0.01 × f
• T₀ = 273.16 — стандартна температура [K]

Параметри сигналу GNSS:

• f _L1 = 1575.42 МГц — несуча частота GPS L1
• f _L2 = 1227.60 МГц — несуча частота GPS L2
• τ _GD ^j — групова затримка для \(j\)-го супутника [секунди]

Індекси вимірювань:

• i — індекс приймача
• j — індекс супутника (НКА — навігаційний космічний апарат)
• k — індекс епохи вимірювання

1. Обчислення тропосферної корекції псевдодальності для \( j \)-го НКА виконується за формулою:

\[ \Delta_ { trop } ^ { j } = - \left( \Delta_{c}^{j} + \Delta_{wet}^{j} \right), \]

Загальна корекція тропосферної затримки: Підсумовує суху та вологу складові затримки для коригування часу сигналу GPS. Критично важлива для точної навігації через атмосферне сповільнення.

де \( \Delta_ { c } ^ { j } \), \( \Delta_ { wet } ^ { j } \) — суха та волога складові затримки сигналу в тропосфері для \( j \)-го навігаційного супутника;

\[ \Delta_ { c } ^ { \,j } \;=\; 2.309 \times 10^ { -3 } \;\times\; \dfrac { \,T - 3.28\, } { \displaystyle \sin\varepsilon + \dfrac { \,a\, } { \displaystyle \operatorname { tg } \varepsilon + \dfrac { \,b\, } { \sin\varepsilon } } } \;\times\; \dfrac { P } { T } , \quad m \]

Корекція сухої тропосферної затримки: Обчислює затримку сухої атмосфери на основі тиску, температури та кута місця. Важлива для точного позиціонування GPS.

\[ \Delta_ { wet } ^ { \,j } \;=\; \dfrac { \displaystyle 1.094 \cdot 10^ { 3 } \left( 3.101 + \exp\!\left(\tfrac{t}{22.9}\right) \cdot \exp\!\left(\tfrac{19.83 \cdot t}{T}\right) \right) } { \displaystyle \sin\varepsilon + \dfrac { 0.00035 } { \displaystyle \tan\varepsilon + 0.0017 } } \times \dfrac { e } { T_0 ^2 } , \quad m \]

Корекція вологої тропосферної затримки: Коригує вплив водяної пари на основі вологості, температури та кута місця. Фундаментальна для точності сигналу GPS.

\[ \varepsilon = { \rm arctg } \left( \frac{Y_{j,{\rm ENU}}}{\sqrt{X^2_{j,{\rm ENU}} + Z^2_{j,{\rm ENU}}}}\right); \]

Кут місця супутника: Обчислює кут супутника над горизонтом у координатах ENU. Критично важливий для корекції затримки через довші атмосферні шляхи при низьких кутах.

де ENU — система координат Схід–Північ–Зеніт (локальна топоцентрична система координат):

• X _ENU — складова Схід (позитивна у напрямку Сходу)
• Y _ENU — складова Північ (позитивна у напрямку Півночі)
• Z _ENU — складова Зеніт (позитивна у напрямку зеніту)
• Початок координат у позиції приймача

\[ a = 0 { , } 00118 \left( 1 + 6{,}071 \cdot 10^{-5} \delta P - 1{,}471 \cdot 10^{-4} e + 3{,}072 \cdot 10^{-3} \delta t + 1{,}965 \cdot 10^{-2} \delta \beta - 5{,}645 \cdot 10^{-3} \delta H_T \right); \]

Тропосферний коефіцієнт «a»: Налаштовує модель затримки за відхиленнями тиску, вологості та температури. Необхідний для корекцій GPS з урахуванням метеорологічних умов.

\[ T = t + 273 { , } 16; \]

Перетворення температури в кельвіни: переводить температуру з градусів Цельсія в кельвіни для атмосферних обчислень. Важливо для узгоджених корекцій затримки GPS.

\[ b = 0 { , } 00114 \left( 1 + 1{,}164 \cdot 10^{-5} \delta P - 2{,}795 \cdot 10^{-4} e + 3{,}109 \cdot 10^{-3} \delta t + 3{,}038 \cdot 10^{-2} \delta \beta - 1{,}217 \cdot 10^{-3} \delta H_T \right); \]

Тропосферний коефіцієнт «b»: Уточнює модель затримки на основі тиску, вологості та атмосферних відхилень. Критично важливий для точних метеорологічних корекцій GPS.

\[ c = -0 { , } 0090.; \]

Тропосферна стала «c»: Задає сталу (-0,0090) для атмосферних моделей, що підтримує обчислення затримки GPS.

\[ \delta P = p [hPa] - 1000 [hPa]; \]

Відхилення тиску: Вимірює відхилення від стандартного значення 1000 гПа для тропосферного моделювання. Необхідне для точних корекцій GPS з урахуванням метеорологічних умов.

\[ \delta \beta = \beta \left[ \frac { ^\circ C } { km } \right] + 6 { , } 5 \left[ \frac { ^\circ C } { km } \right]; \]

Відхилення температурного градієнта: Коригує температурний градієнт для атмосферного моделювання. Важливе для точних корекцій сигналу GPS.

\[ \delta t = t [^\circ C] - 20 [^\circ C]; \]

Відхилення температури: Вимірює відхилення від стандартного значення 20°C для тропосферного моделювання. Критично важливе для точності позиціонування GPS.

\[ \delta H_T = H_T [km] - 11 { , } 29 [km]; \]

Відхилення висоти тропопаузи: Обчислює відхилення від стандартного значення 11,29 км для атмосферного моделювання. Необхідне для точних корекцій GPS.

\[ H_T = 7 { , } 508 [km] + 2 { , } 421 \cdot \exp \left( \frac{t}{22{,}9} \right), \, km; \]

Висота тропопаузи: Оцінює висоту тропопаузи на основі температури для атмосферного моделювання. Важлива для точних корекцій затримки GPS.

\[ \beta = -5 { , } 930 \left[ \frac { ^\circ C } { km } \right] - 0 { , } 0359 [km^ { -1 } ] \cdot t; \]

Температурний градієнт: Обчислює швидкість зміни температури з висотою для тропосферного моделювання. Критично важливий для точних корекцій затримки GPS.

\[ e = 0 { , } 01 \cdot f, \, hPa. \]

Тиск водяної пари: Визначає тиск водяної пари за вологістю для моделювання вологої затримки. Необхідний для точних корекцій сигналу GPS.

Корекція псевдодальності для затримки сигналу в іоносфері обчислюється за формулою:

\[ \Delta_ { \text { ion } } ^j = \frac { S_ { L1 } ^j - S_ { L2 } ^j } { 1 - \left( \dfrac{f_{L1}}{f_{L2}} \right)^2 } - c \cdot \tau_ { GD } ^j, \]

Іоносферна корекція затримки (двочастотний метод): Використовує різницю частот L1-L2 для корекції іоносферних затримок, скоригованих на групову затримку. Критично важлива для точного позиціонування GPS.

де \( \tau_ { GD } ^ { j } \) — групова затримка для j-го навігаційного супутника.

GD означає Group Delay (групова затримка) і відображає різницю в затримках сигналу між несучими частотами (наприклад, L1 та L2). Вона використовується в GNSS (наприклад, GPS) для корекції іоносферних похибок і підвищення точності вимірювань псевдодальності.

Введення тропосферної та іоносферної корекції в псевдодальність виконується за формулою:

\[ S_ { i,j,k,3 } = S_ { i,j,k,2 } + \Delta_ { trop } ^ { j } + \Delta_ { ion } ^ { j } . \]

Скоригована псевдодальність: Поєднує тропосферні та іоносферні корекції із сирою псевдодальністю для точного позиціонування GPS.

2. Введення корекцій у псевдошвидкість

2.1. Обчислення корекції псевдошвидкості для \(j\)-го НКА, спричиненої впливом тропосфери, виконується за формулою:

\[ \dot { \Delta } _ { trop } ^ { j } = - \left( \dot{\Delta}_{c}^{j} + \dot{\Delta}_{wet}^{j} \right), \]

Тропосферна корекція псевдошвидкості: Підсумовує суху та вологу складові тропосферної корекції для коригування псевдошвидкості GPS. Важлива для точної навігації в русі.

де

\[ \dot { \Delta } _ { c } ^ { j } = 2 { , } 309 \cdot 10^ { -3 } \cdot \frac { (T - 3{,}28) } { \sin \varepsilon \cdot \tan \varepsilon } \times \frac { P } { T } \cdot \dot { \varepsilon } , \quad \text { m /s } ; \]

Корекція сухої тропосферної псевдошвидкості: Коригує швидкість сигналу для сухої атмосфери на основі тиску, температури та швидкості зміни кута. Критично важлива для точного визначення швидкості за GPS.

\[ \dot { \Delta } _ { wet } ^j = \frac { 1 { , } 094 \cdot 10^3 \left( 3{,}101 + \exp \left( \frac{t}{22{,}9} \right) \cdot \exp \left( \frac{19{,}83 \cdot t}{T} \right) \right) } { \sin \varepsilon \cdot \tan \varepsilon } \times \frac { e } { T_0 ^2 } \cdot \dot { \varepsilon } , \, \text { m /s } ; \]

Корекція вологої тропосферної псевдошвидкості: Коригує швидкість сигналу для водяної пари на основі вологості та швидкості зміни кута. Необхідна для точного відстеження швидкості GPS.

\[ \dot { \varepsilon } = \frac { \dot { y } _ { j } \cdot \left( x_j^2 + z_j^2 \right) - y_ { j } \cdot x_j \cdot \dot { x } _j - y_ { j } \cdot z_j \cdot \dot { z } _j } { \left( x_j^2 + y_{j}^2 + z_j^2 \right) \cdot \sqrt { x_j ^2 + z_j^2 } } . \]

Швидкість зміни кута місця: Обчислює швидкість зміни кута супутника в системі ENU. Важлива для корекцій швидкості GPS для рухомих супутників.

Корекція псевдошвидкості для затримки сигналу в іоносфері обчислюється за формулою:

\[ \dot { \Delta } _ { ion } ^j = \frac { \dot { S } _ { L1 } ^j - \dot { S } _ { L2 } ^j } { 1 - \left( \frac{f_{L1}}{f_{L2}} \right)^2 } , \]

Іоносферна корекція псевдошвидкості (двочастотний метод): Використовує частоти L1 і L2 для корекції іоносферних затримок швидкості. Критично важлива для точного відстеження швидкості GPS.

Введення тропосферної та іоносферної корекції в псевдошвидкість виконується за формулою:

\[ \dot { S } _ { i,j,k,3 } = \dot { S } _ { i,j,k,2 } + \dot { \Delta } _ { trop } ^j + \dot { \Delta } _ { ion } ^j. \]

Скоригована псевдошвидкість: Поєднує тропосферні та іоносферні корекції із сирою псевдошвидкістю для точної навігації GPS.