ФОРМУВАННЯ ДАНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ КОРЕКЦІЇ ТА КОНТРОЛЬ ЯКОСТІ

Цей додаток надається з історичною та освітньою метою. Він пояснює математичні процедури формування та контролю якості даних диференційної корекції при опрацюванні вимірювань GNSS/DGPS, включаючи зважені оцінки, статистичні порогові значення, ітерації Ньютона-Гаусса та умови валідації. Ця сторінка не є посібником з експлуатації приймача, сервісом корекції в реальному часі, сервісом розподілу диференційних поправок або специфікацією поточної реалізації навігаційної інфраструктури.

Ключові параметри

Позначення Опис
\(\Delta S_{i,j}\)Оцінка диференційної поправки для вимірювання псевдодальності на i-му приймачі, j-му супутнику.
\(\Delta \dot{S}_{i,j}\)Оцінка диференційної поправки для вимірювання псевдошвидкості на i-му приймачі, j-му супутнику.
\(\mathbf{S}^{[2]}\)Вектор зважених спостережуваних псевдодальностей після фільтрації та атмосферних корекцій.
\(\dot{\mathbf{S}}^{[2]}\)Вектор зважених спостережуваних псевдошвидкостей після фільтрації та атмосферних корекцій.
\(\mathbf{R}\)Вектор обчислених геометричних відстаней між приймачами та супутниками.
\(\dot{\mathbf{R}}\)Вектор обчислених швидкостей зміни геометричних відстаней.
\(\mathbf{A}\)Діагональна матриця вагових коефіцієнтів для регіональних станцій.
\(\mathbf{K}_{\text{GLONASS}}\)Вектор коефіцієнтів для застосування корекції шкали часу GLONASS.
\(\Delta \tau_i\)Оцінка зсуву годинника i-ї регіональної станції (секунди).
\(\Delta \dot{\tau}_i\)Оцінка частотного розходження i-ї регіональної станції (с/с).
\(\Delta \hat{S}_{i,j,k}\)Оцінка диференційної поправки на час реєстрації \(t_{z-count}\) для i-го приймача, j-го супутника, k-ї епохи.
\(t_{z-count}\)Час реєстрації у шкалі часу GPS, обчислений за формулою цілої частини з інтервалами 0,6 секунди.
\(t_i\)Час вимірювання на станції i-го приймача.
\(R_{i,j,k}\)Геометрична відстань між i-м приймачем та j-м супутником у епоху k (метри).
\(c\)Швидкість світла у вакуумі, \(299\,792\,458\) м/с.
\(\sigma_{\Delta \hat{S}_{j,k}}\)Середньоквадратичне відхилення (RMS) оцінок диференційної поправки для j-го супутника у епоху k.
\(\Delta \bar{S}_{j,k}\)Зважене середнє значення диференційних поправок для j-го супутника у епоху k.
\(\Delta \overline{\dot{S}}_{j,k}\)Зважене середнє значення диференційних поправок швидкості для j-го супутника у епоху k.
\(\zeta S_{i,j,k}\)Прапорець надійності параметрів TNPA: 0 = надійно, 1 = ненадійно/аномально.
\(\sigma S_{i,j,k,2}\)Оцінка RMS похибки відфільтрованого вимірювання псевдодальності.
\(\sigma_{\max \Delta S}\)Максимально допустимий поріг RMS для валідації диференційної поправки.
\(\sigma_{\max \Delta \dot{S}}\)Максимально допустимий поріг RMS для валідації диференційної поправки швидкості.
\(Health_{j,k}\)Прапорець стану НКА (навігаційного космічного апарата): 0 = справний/придатний, 1 = несправний/непридатний.
\(S_{\text{CP},j,k}\)Вимірювання псевдодальності контрольним приймачем для j-го супутника у епоху k.
\(\dot{S}_{\text{CP},j,k}\)Вимірювання псевдошвидкості контрольним приймачем для j-го супутника у епоху k.
\(\vec{\Theta}\)Вектор оцінюваних параметрів, включаючи координати, зсуви годинників та розходження шкал часу.
\(\Delta \vec{\Theta}_n\)Корекція вектора параметрів на n-й ітерації методу Ньютона-Гаусса.
\(\vec{X}_{\text{CP}}\)Координати контрольного приймача \([X_{\text{CP}}, Y_{\text{CP}}, Z_{\text{CP}}]^T\) (метри).
\(\dot{\vec{X}}_{\text{CP}}\)Компоненти швидкості контрольного приймача \([\dot{X}_{\text{CP}}, \dot{Y}_{\text{CP}}, \dot{Z}_{\text{CP}}]^T\) (м/с).
\(\Delta \tau_{\text{CP}}\)Оцінка зсуву годинника контрольного приймача (секунди).
\(\Delta \dot{\tau}_{\text{CP}}\)Оцінка частотного зсуву контрольного приймача (с/с).
\(\Delta \vec{\tau}_{\text{NSA}}\)Вектор розходжень шкал часу для GLONASS та INMARSAT відносно GPS.
\(\Delta \dot{\vec{\tau}}_{\text{NSA}}\)Вектор розходжень частот для GLONASS та INMARSAT відносно GPS.
\(\varepsilon_{\Theta}\)Допуск збіжності для ітерації Ньютона-Гаусса, \(\varepsilon_{\Theta} = 10^{-5}\) км.
\(V\)Матриця ваг для методу Ньютона-Гаусса з одиничними блоками та масштабними коефіцієнтами.
\(I_J\)Одинична матриця розмірності \(J \times J\), де J — кількість відстежуваних супутників.
\(M\)Матриця проектування, що об’єднує геометричні та часові часткові похідні для методу найменших квадратів.
\(H\)Матриця часткових похідних за координатами позиції.
\(G\)Матриця часткових похідних за компонентами швидкості.
\(K\)Матриця коефіцієнтів для корекцій шкал часу GLONASS та INMARSAT.
\(W\)Матриця ваг вимірювань, що ґрунтується на обернених квадратах невизначеностей вимірювань.
\(\alpha_j\)Ваговий коефіцієнт для j-го супутника, \(\alpha_j = (1 - \text{Pr}_p - S_{\text{CP},j,k})\).
\(DS_T, DV_T\)Апріорні порогові значення для валідації позиції та швидкості контрольного приймача.
\(DS_N, DV_N\)Апріорні порогові значення для перевірки придатності раніше виданої ДКІ.
\(Pr_{DCI}\)Прапорець придатності ДКІ: 0 = придатна, 1 = непридатна.
\(L\)Кількість НПС (навігаційних приймальних систем) у мережі.
\(J\)Кількість НКА, що відстежуються приймачами.
\(i\)Індекс приймача (1...L).
\(j\)Індекс супутника (1...J).
\(k\)Індекс епохи вимірювання для оброблення часових рядів.
\(n\)Номер кроку ітерації в методі Ньютона-Гаусса.

1. Обчислення диференційних поправок у TNPA виконується згідно з наведеним нижче алгоритмом.

2. Оцінки диференційних поправок формуються для всіх комбінацій НКА та НПС на час реєстрації TNPA у шкалі часу GPS (кожна величина диференційної поправки стосується часу передавання сигналу з НКА).

\[ \left\| \begin{array}{c} \cdots \\ \Delta S_{1,j} \\ \cdots \\ \Delta S_{2,j} \\ \cdots \\ \Delta S_{L,j} \\ \cdots \end{array} \right\| = \left(\mathsf{S}^{[2]}-\mathbf{R}\right)_{-} \|\mathbf{A} \quad \mathbf{K}_{\mathrm{GLONASS}}\| \left\| \begin{array}{c} \Delta \tau_1 \\ \Delta \tau_2 \\ \vdots \\ \Delta \tau_L \end{array} \right\|, \]

Диференційна поправка псевдодальності: Оцінює поправки псевдодальності з урахуванням геометричних відстаней і зсувів годинників. Критично важлива для підвищення точності позиціювання DGPS.

\[ \left\| \begin{array}{c} \cdots \\ \Delta \dot{S}_{1,j} \\ \cdots \\ \Delta \dot{S}_{2,j} \\ \cdots \\ \Delta \dot{S}_{L,j} \\ \cdots \end{array} \right\| = \left(\dot{\mathbf{S}}^{\left[2\right]}-\dot{\mathbf{R}}\right) - \left\Vert\mathbf{A} \quad \mathbf{K}_{\mathrm{GLONASS}}\right\Vert \left\| \begin{array}{c} \Delta \dot{\tau}_1 \\ \Delta \dot{\tau}_2 \\ \vdots \\ \Delta \dot{\tau}_L \end{array} \right\|, \]

Диференційна поправка псевдошвидкості: Коригує псевдошвидкість щодо геометричних швидкостей і частотних розходжень. Важливо для точного відстеження швидкості DGPS.

\[ \begin{align*} \dot{\mathbf{S}}^{\scriptstyle[2]} &= \left\| \begin{array}{c} \cdots \\ \dot{S}_{1,j,k,2}\cdot \boldsymbol{\alpha}_{1,j} \\ \cdots \\ \dot{S}_{2,j,k,2}\cdot \boldsymbol{\alpha}_{2,j} \\ \cdots \\ \dot{S}_{L,j,k,2}\cdot \boldsymbol{\alpha}_{L,j} \\ \cdots \end{array} \right\|; \end{align*} \]

Зважений вектор псевдошвидкостей: Об’єднує відфільтровані псевдошвидкості з ваговими коефіцієнтами для кожної пари приймач-супутник. Необхідний для точних обчислень диференційних поправок.

3. Формування оцінок диференційних поправок у послідовності реєстрації на час \(t_{z-count}\).

\[ \Delta \hat{S}_{i,j,k} = \Delta S_{i,j,k} + \Delta \dot{S}_{i,j,k} \cdot \left(t_{z-count} - \left(t_i - \Delta \tau_i - \frac{R_{i,j,k}}{c}\right)\right) \]

Оцінка диференційної поправки: Поєднує поправки псевдодальності та псевдошвидкості з часовими корекціями. Основа для синхронізації вимірювань GNSS.

де

\[ t_{\text{z-count}} = \text{int.part}\,\biggl[ \Bigl(\frac{t_{1} - 3600\,\cdot\text{int.part}\,\bigl[\tfrac{t_{1}}{3600}\bigr]}{0.6}\Bigr)\,\cdot\,0.6 \;+\; 3600\,\text{int.part}\,\bigl[\tfrac{t_{1}}{3600}\bigr] \biggr]. \]

Реєстрація часу GPS: Обчислює час реєстрації у шкалі часу GPS з інтервалами 0,6 секунди. Критично важливо для синхронізації диференційних поправок.

4. Аналіз оцінок диференційних поправок виконується для кожного j-го НКА.

Якщо для всіх (L) НПС є лише одна оцінка диференційних поправок, то аналіз (крім того, що виконано на попередніх етапах опрацювання) не проводиться, диференційні поправки поміщаються у вихідний кадр, статусний прапорець НКА встановлюється у нуль (\(Health_{i,j} = 0\)), RMS диференційної поправки береться як \(\sigma_{i,j,k}\) і вноситься у вихідний кадр.

Якщо для всіх (L) НПС є дві або більше оцінок диференційних поправок, то обчислюється RMS цих оцінок:

\[ \sigma_{\Delta \hat{S}_{j,k}} = \sqrt{ \frac{ \displaystyle \sum_{i=1}^{L} \bigl(\Delta \hat{S}_{i,j,k} - \Delta \bar{S}_{i,j,k}\bigr)^{2} \,\cdot \bigl(1 - \zeta \cdot S_{i,j,k}\bigr) }{ \Bigl(\displaystyle \sum_{i=1}^{L} \bigl(1 - \zeta \cdot S_{i,j,k}\bigr)\Bigr) - 1 } }. \]

RMS диференційних поправок: Кількісно оцінює варіативність оцінок поправок, виключаючи ненадійні дані. Важливо для оцінювання якості даних GNSS.

\[ \Delta \overline{{S}}_{j,k} = \frac{ \displaystyle \sum_{i=1}^L \Delta\hat{S}_{i,j,k} \cdot \frac{(1 - \zeta S_{i,j,k})}{(\sigma S_{i,j,k,2} + 10^{-10})^2} }{ \displaystyle \sum_{i=1}^L \frac{(1 - \zeta S_{i,j,k})}{(\sigma S_{i,j,k,2} + 10^{-10})^2} }. \]

Зважена середня поправка псевдодальності: Обчислює середню поправку, зважену за надійністю та точністю. Необхідна для стабільної точності позиціювання RTK.

\[ \Delta \overline{\dot{S}}_{j,k} = \frac{ \displaystyle \sum_{i=1}^L \Delta\dot{S}_{i,j,k} \cdot \frac{(1 - \zeta S_{i,j,k})}{(\sigma S_{i,j,k,2} + 10^{-10})^2} }{ \displaystyle \sum_{i=1}^L \frac{(1 - \zeta S_{i,j,k})}{(\sigma S_{i,j,k,2} + 10^{-10})^2} }. \]

Зважена середня поправка псевдошвидкості: Обчислює середню поправку швидкості, використовуючи вагові коефіцієнти надійності. Важливо для точних оцінок швидкості RTK.

\[\text{Якщо } \sigma_{\Delta \hat{S}_{j,k}} < \sigma_{\max \Delta S} \;\;\text{або}\;\; \sigma_{\Delta \dot{S}_{j,k}} < \sigma_{\max \Delta \dot{S}}, \quad \text{то вихідний кадр містить} \]

середні значення диференційних поправок та оцінки їхнього RMS \( \sigma_{\Delta \bar{S}_{j,k}} \), статусний прапорець НКА встановлюється у нуль \(( Health_{j,k} = 0 )\).

Значення \( \sigma_{\Delta \bar{S}_{j,k}} \) обчислюються за формулами: \[ \sigma_{\Delta \hat{S}_{j,k}} = \left( \displaystyle \sum_{i=1}^L \frac{(1 - \zeta S_{i,j,k})}{(\sigma S_{i,j,k,2} + 10^{-10})^2} \right)^{-1}. \]

RMS зважених поправок: Оцінює точність зважених диференційних поправок. Основа для підтвердження надійності корекції GNSS.

Якщо \( \sigma_{\Delta \dot{S}_{j,k}} > \sigma_{\max \Delta S} \) або \( \sigma_{\Delta \dot{S}_{j,k}} > \sigma_{\max \Delta \dot{S}} \), то виконується пошук аномалій з використанням умови:

\[ \left| \Delta \hat{S}_{i,j,k} - \Delta \bar{S}_{j,k} \right| > 2 \cdot \sigma_{\Delta \hat{S}_{j,k}} \quad \text{або} \quad \left| \Delta \dot{S}_{i,j,k} - \Delta \overline{\dot{S}}_{j,k} \right| > 2 \cdot \sigma_{\Delta \dot{S}_{j,k}} \]

Умова виявлення аномалій: Визначає викиди в диференційних поправках за допомогою правила 2-сигма. Важливо для забезпечення цілісності даних GNSS.

При виявленні аномальних вимірювань формується прапорець \( \zeta S_{i,j,k} \), що встановлюється в одиницю, і аналіз диференційної поправки повторюється.

Якщо аномальні значення не знайдено, тобто

\[ \left| \Delta \hat{S}_{i,j,k} - \Delta \bar{S}_{j,k} \right| < 2 \cdot \sigma_{\Delta \hat{S}_{j,k}} \]

Умова валідації поправки псевдодальності: Перевіряє відповідність поправок статистичним межам 2-сигма. Критично важливо для надійності позиціювання DGPS.

і \[ \left| \Delta \dot{S}_{i,j,k} - \Delta \overline{\dot{S}}_{j,k} \right| < 2 \cdot \sigma_{\Delta \dot{S}_{j,k}}, \] тоді диференційні поправки вважаються непридатними, статусний прапорець НКА встановлюється у нуль \( (Health_{j,k} = 0) \), а прапорці придатності TNPA \( \zeta S_{i,j,k} \) встановлюються в одиницю.

Умова валідації поправки псевдошвидкості: Підтверджує, що поправки швидкості відповідають критеріям надійності 2-сигма. Необхідно для точного відстеження швидкості DGPS.

5. Сформовані значення диференційних поправок перевіряються на відповідність умовам:

\[ \left| \Delta \bar{S}_{j,k} \right| < 10485.44\,м, \]

Порогове значення поправки псевдодальності: Перевіряє, чи знаходяться середні поправки в допустимих межах. Основа для гарантування придатності корекції GNSS.

\[ \left| \Delta \overline{\dot{S}}_{j,k} \right| < 4.064\, \frac{м}{с}. \]

Порогове значення поправки псевдошвидкості: Перевіряє, чи знаходяться поправки швидкості в прийнятних межах. Необхідно для надійних оцінок швидкості GNSS.

Якщо хоча б одна умова не виконується, статусний прапорець НКА встановлюється в одиницю \( (Health_{j,k} = 1) \).

6. Якщо для будь-якого НКА всі прапорці придатності TNPA \( \zeta S_{i,j,k} \) встановлені в одиницю, то диференційні поправки для нього не формуються, а статусний прапорець НКА встановлюється в одиницю \( (Health_{j,k} = 1) \).

7. Якщо доступний контрольний приймач навігаційних сигналів, виконується додаткова перевірка якості ДКІ. У цьому випадку псевдодальності та псевдошвидкості, виміряні контрольним приймачем, коригуються, згладжуються і порівнюються з його фактичними координатами. На основі результатів порівняння робиться висновок про можливість (необхідність) видачі ДКІ користувачам.

Диференційні поправки вносяться в TNPA лише для тих НКА, для яких прапорець придатності \(Pr\_S \) дорівнює нулю, згідно з наступними формулами:

\[ S_{\text{CP},j,k} = S_{\text{CP},j,k,2} + \Delta S_j, \]

Корекція псевдодальності контрольного приймача: Застосовує диференційну поправку до псевдодальності контрольного приймача. Критично важливо для перевірки точності позиціювання DGPS.

\[ \dot{S}_{\text{CP},j,k} = \dot{S}_{\text{CP},j,k,2} + \Delta \dot{S}_j; \]

Корекція псевдошвидкості контрольного приймача: Коригує псевдошвидкість контрольного приймача диференційною поправкою. Важливо для забезпечення точності швидкості DGPS.

де CP — ідентифікатор контрольного приймача.

Обчислення координат контрольного приймача виконується методом Ньютона-Гаусса:

\[ \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{\Theta}}_n = \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{\Theta}}_{n-1} + \Delta \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{\Theta}}_n, \]

Оновлення параметрів Ньютона-Гаусса: Ітеративно уточнює координати, зсуви годинників та оцінки розходження шкал часу. Фундаментально для досягнення точності позиціювання GNSS.

де

\[ \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{\Theta}} = \lVert \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{X}}_{\text{CP }}^T \hspace{10pt} C \cdot \Delta \tau_{CP} \hspace{10pt} \dot{\overrightarrow{\widetilde{X}}}^{\,T}_{CP} \hspace{10pt} C \cdot \Delta \dot{\tau}_{CP} \hspace{10pt} C \cdot \Delta \overrightarrow{\tau}^{\,T}_{NSA} \hspace{10pt} C \cdot \Delta \dot{\overrightarrow{\tau}}^{\,T}_{NSA} \lVert^{T} \]

— вектор оцінюваних параметрів;

\[ \Delta \vec{\tau}_{\text{NSA}} = \begin{Vmatrix} \Delta \tau_{\text{GLONASS}} \\ \Delta \tau_{\text{INMARSAT}} \end{Vmatrix} \]

— оцінки розходження шкал часу «GLONASS-GPS» та «INMARSAT-GPS»;

\[ \Delta \dot{\vec{\tau}}_{\text{NSA}} = \begin{Vmatrix} \Delta \dot{\tau}_{\text{GLONASS}} \\ \Delta \dot{\tau}_{\text{INMARSAT}} \end{Vmatrix} \]

— оцінки розходження частоти генераторів «GLONASS-GPS» та «INMARSAT-GPS»;

\( \Delta \overrightarrow{\widetilde{\Theta}} \) — корекція до вектора оцінюваних параметрів.

C — швидкість світла \((C = 299\,792.458 \text{ м/с})\);

\( n \) — номер кроку ітерації.

Ітераційний процес завершується, коли \( k \) досягає 5 або коли виконується умова:

\[ \sqrt{\Delta \overrightarrow{\widetilde{\Theta}}_n^T \cdot V \cdot \Delta \overrightarrow{\widetilde{\Theta}}_n} \leq \varepsilon_{\Theta}, \]

Критерій збіжності: Перевіряє, чи досягла ітерація Ньютона-Гаусса достатньої точності. Критично для забезпечення точності розв’язку GNSS.

де \( \varepsilon_{\Theta} \) — допуск, що визначає обчислювальні похибки, \( \varepsilon_{\Theta} = 10^{-5} \) км;

\[ V = \begin{Vmatrix} I_J & 0 \\ 0 & 10^6 \cdot I_J \end{Vmatrix} \quad \text{— матриця ваг;} \]

\( I_J \) — діагональна матриця розмірності \( J \times J \), \( J \) — кількість НКА, зареєстрованих НПС.

Як початкове наближення для оцінюваних параметрів \( \vec{\Theta}_0 \), використовуються фактичні координати контрольної НПС.

\[ \left( \overset{\rightharpoonup}{X}_{\text{CP}} = \begin{bmatrix} X_{\text{CP}} & Y_{\text{CP}} & Z_{\text{CP}} \end{bmatrix}^T \right) \text{ та нульові значення розходжень шкал часу і частоти.} \]

Корекція до вектора оцінюваних параметрів \( \Delta \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{\Theta}} \) обчислюється шляхом розв’язання наступної системи рівнянь:

\[ \begin{vmatrix} \dots & \dots \\ S_{CP,j,k} \cdot \alpha_j & \tilde{S}_{CP,j} \cdot \alpha_j \\ \dots & \dots \\ \hat{S}_{CP,j,k} \cdot \alpha_j & \tilde{\hat{S}}_{CP,j} \cdot \alpha_j \\ \dots & \dots \end{vmatrix}_{k-1} = \begin{vmatrix} H & E & 0 & 0 & K & 0 \\ G & 0 & H & E & 0 & K \end{vmatrix}_{k-1} \cdot \Delta \tilde{\Theta}_n = M \cdot \Delta \tilde{\Theta}_n, \]

Система рівнянь Ньютона-Гаусса: Розв’язує для корекції параметрів, використовуючи матрицю проектування M та зважені вимірювання. Необхідно для ітеративного уточнення позиціювання GNSS.

\[ \left\lVert \begin{array}{c} \dots \\ S_{\text{CP}, j, k} \cdot \alpha_j \\ \dots \\ \dot{S}_{\text{CP}, j, k} \cdot \alpha_j \\ \dots \end{array} \right\rVert - \left\lVert \begin{array}{c} \dots \\ \widetilde{S}_{\text{CP}, j} \cdot \alpha_j \\ \dots \\ \widetilde{\!\dot{S}}_{\text{CP}, j} \cdot \alpha_j \\ \dots \end{array} \right\rVert _{k-1} = \left\lVert \begin{array}{cccccc} H & E & 0 & 0 & K & 0 \\ G & 0 & H & E & 0 & K \end{array} \right\rVert \cdot \Delta \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{\Theta}}_n = M \cdot \Delta \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{\Theta}}_n, \]

Рівняння вимірювань Ньютона-Гаусса: Пов’язує спостережувані та обчислені вимірювання у матричній формі для оцінювання параметрів. Важливо для збіжності розв’язку GNSS.

де

\[ \alpha_j = \left( 1 - \text{Pr}_p - S_{\text{CP}, j, k} \right); \]

Ваговий коефіцієнт супутника: Визначає вагу вимірювань супутника на основі надійності та придатності псевдодальності. Основа для точного опрацювання даних GNSS.

\[ \widetilde{S}_{\text{CP}, j} = \widetilde{R}_{\text{CP}, j} + C \cdot \Delta \widetilde{\tau}_{\text{CP}} + C \cdot k_{\text{GLONASS}} \cdot \Delta \widetilde{\tau}_{\text{GLONASS}} + C \cdot \Delta_{\text{INMARSAT}} \cdot \widetilde{\tau}_{\text{INMARSAT}}; \]

Оцінка псевдодальності контрольного приймача: Обчислює псевдодальність для контрольного приймача, включаючи поправки годинника та шкали часу. Важливо для валідації вимірювань DGPS.

\[ \widetilde{\dot{S}}_{\text{CP}, j} = \frac{ (\dot{x}_j - \widetilde{\dot{X}}_{\text{CP}}) \cdot (x_j - \widetilde{X}_{\text{CP}}) + (\dot{y}_j - \widetilde{\dot{Y}}_{\text{CP}}) \cdot (y_j - \widetilde{Y}_{\text{CP}}) + (\dot{z}_j - \widetilde{\dot{Z}}_{\text{CP}}) \cdot (z_j - \dot{Z}_{\text{CP}}) }{ \widetilde{R}_{\text{CP}, j} } + \]
\[ + C \cdot \Delta \widetilde{\dot{\tau}}_{\text{CP}} + C \cdot k_{\text{GLONASS}} \cdot \Delta \widetilde{\dot{\tau}}_{\text{GLONASS}} + C \cdot \Delta_{\text{INMARSAT}} \cdot \widetilde{\dot{\tau}}_{\text{INMARSAT}}; \]

Оцінка псевдошвидкості контрольного приймача: Обчислює псевдошвидкість за допомогою відносних швидкостей супутник-приймач та часових поправок. Необхідно для точної оцінки швидкості DGPS.

\[ \widetilde{R}_{\text{CP}, j} = \sqrt{ (x_j - \widetilde{X}_{\text{CP}})^2 + (y_j - \widetilde{Y}_{\text{CP}})^2 + (z_j - \widetilde{Z}_{\text{CP}})^2 }; \]

Оцінка геометричної відстані: Обчислює відстань між контрольним приймачем і супутником за оціненими координатами. Фундаментально для точності позиціювання GNSS.

\[ H = - \left\| \frac{x_j - \widetilde{X}_{\text{CP}}}{\widetilde{R}_{\text{CP}, j}} \cdot \alpha_j \quad \frac{y_j - \widetilde{Y}_{\text{CP}}}{\widetilde{R}_{\text{CP}, j}} \cdot \alpha_j \quad \frac{z_j - \dot{Z}_{\text{CP}}}{\widetilde{R}_{\text{CP}, j}} \cdot \alpha_j \right\|; \]

Часткові похідні позиції: Обчислює часткові похідні псевдодальності за координатами приймача. Необхідно для розв’язків позиціювання Ньютона-Гаусса.

\[ G = \left\| -\left( \frac{\dot{x}_j - \widetilde{\dot{X}}_{\text{CP}}}{\widetilde{R}_{\text{CP}, j}} + \frac{\widetilde{\dot{S}}_{\text{CP}, j} \cdot (x_j - \widetilde{X}_{\text{CP}})}{\widetilde{R}_{\text{CP}, j}} \right) \alpha_j \quad -\left( \frac{\dot{y}_j - \widetilde{\dot{Y}}_{\text{CP}}}{\widetilde{R}_{\text{CP}, j}} + \frac{\widetilde{\dot{S}}_{\text{CP}, j} \cdot (y_j - \widetilde{Y}_{\text{CP}})}{\widetilde{R}_{\text{CP}, j}} \right) \alpha_j \quad -\left( \frac{\dot{z}_j - \widetilde{\dot{Z}}_{\text{CP}}}{\widetilde{R}_{\text{CP}, j}} + \frac{\widetilde{\dot{S}}_{\text{CP}, j} \cdot (z_j - \widetilde{Z}_{\text{CP}})}{\widetilde{R}_{\text{CP}, j}} \right) \alpha_j \right\|; \]

Часткові похідні швидкості: Обчислює часткові похідні псевдошвидкості за швидкостями приймача. Важливо для точних рішень швидкості GNSS.

\( K = \left\|\begin{array}{cc} k_{\text{GLONASS}} \cdot \alpha_j & k_{\text{INMARSAT}} \cdot \alpha_j \end{array}\right\| \)

Коефіцієнти корекції шкал часу: Визначає коефіцієнти для коригувань шкал часу GLONASS та INMARSAT. Важливо для синхронізації мульти-GNSS систем.

Оцінка приросту \( \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{\Theta}} \) обчислюється за формулою:

\[ \Delta \overset{\rightharpoonup}{\widetilde{\Theta}}_k = \left( M^T \cdot W \cdot M \right)^{-1} \cdot M^T \cdot W \cdot \left\| \begin{array}{c} \dots \\ S_{\text{CP}, j, k} \cdot \alpha_j \\ \dots \\ \dot{S}_{\text{CP}, j, k} \cdot \alpha_j \\ \dots \end{array} \right\| - \left\| \begin{array}{c} \dots \\ \widetilde{S}_{\text{CP}, j, k} \cdot \alpha_j \\ \dots \\ \widetilde{\dot{S}}_{\text{CP}, j, k} \cdot \alpha_j \\ \dots \end{array} \right\|_{k-1}, \]

Оцінка приросту параметрів: Оновлює оцінювані параметри, використовуючи зважені найменші квадрати в ітерації Ньютона-Гаусса. Основа для уточнення рішень GNSS.

\[ \text{де } W = \left\| \begin{array}{cc} \left( \sigma S_{\text{CP}, j, k} \right)^{-2} & 0 \\ 0 & \left( \sigma \dot{S}_{\text{CP}, j, k} \right)^{-2} \end{array} \right\| \text{ — матриця ваг.} \]

Матриця ваг вимірювань: Призначає вагу вимірюванням на основі обернених квадратів невизначеностей. Фундаментально для точного оцінювання параметрів GNSS.

Отримані оцінки координат і компонентів вектора швидкості контрольної НПС порівнюються з їхніми фактичними значеннями за допомогою умов:

\[ \sqrt{ (X_{\text{CP}} - \widetilde{X}_{\text{CP}})^2 + (Y_{\text{CP}} - \widetilde{Y}_{\text{CP}})^2 + (Z_{\text{CP}} - \widetilde{Z}_{\text{CP}})^2 } \leq DS_T, \]

Умова валідації координат: Перевіряє оцінені координати контрольного приймача відносно фактичних значень у межах порогового значення. Важливо для валідації точності DGPS.

\[ \sqrt{ \widetilde{\dot{X}}_{\text{CP}}^2 + \widetilde{\dot{Y}}_{\text{CP}}^2 + \widetilde{\dot{Z}}_{\text{CP}}^2 } \leq DV_T, \]

де DST та DVT — апріорні параметри, визначені оператором.

Якщо обидві умови виконуються, то ДКІ, підготовлена контрольно-коригувальною станцією (CCS), вважається придатною і прапорець PrDCI встановлюється у нуль. Інакше PrDCI встановлюється в одиницю.

Необхідність уточнення раніше виданої ДКІ користувачам перевіряється з використанням цієї ДКІ та TNPA, виміряних контрольним приймачем.

Оцінки координат і компонентів вектора швидкості контрольної НПС, отримані з використанням раніше виданої ДКІ, порівнюються з їхніми фактичними значеннями. Використовується така умова:

\[ \sqrt{(X_{\text{CP}} - \widetilde{X}_{\text{CP}})^2 + (Y_{\text{CP}} - \widetilde{Y}_{\text{CP}})^2 + (Z_{\text{CP}} - \widetilde{Z}_{\text{CP}})^2} \leq DS_{N}, \]

Умова валідації попередньої ДКІ: Валідує раніше видані диференційні поправки шляхом порівняння оцінених з фактичними координатами. Необхідно для рішень щодо уточнення ДКІ.

\[ \sqrt{\widetilde{\dot{X}}_{\text{CP}}^2 + \widetilde{\dot{Y}}_{\text{CP}}^2 + \widetilde{\dot{Z}}_{\text{CP}}^2} \leq DV_{N}, \]

Умова валідації швидкості: Підтверджує, що оцінені швидкості контрольного приймача відповідають попередньо визначеним порогам точності. Важливо для надійності оцінок швидкості DGPS.

Валідація швидкості попередньої ДКІ: Валідує оцінені швидкості з попередньої ДКІ відносно порогів точності. Критично для визначення придатності ДКІ.

де DSN та DVN — апріорні параметри, визначені оператором.

Якщо обидві умови виконуються, то ДКІ, раніше видана користувачам, вважається придатною до використання і не потребує уточнення, а ДКІ користувачам не видається. Інакше ДКІ видається користувачам.

Освітній результат: Наведені формули ілюструють, як дані диференційної корекції та умови контролю якості можуть бути математично представлені для опрацювання вимірювань у GNSS/DGPS. Цей навчальний приклад використовує зважені оцінки, статистичні пороги, ітерації Ньютона-Гаусса та логіку валідації для пояснення того, як можна оцінювати придатність корекції в історичній інженерній моделі. Методи базуються на класичній математиці: зважені найменші квадрати (Лежандр, 1805), виявлення аномалій через статистичні пороги (Гаусс, 1809) та ітерації Ньютона-Гаусса (Ньютон, 1669; Гаусс, 1809).

^ До початку