АНАЛІЗ ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ІНФОРМАЦІЇ ТА КОНТРОЛЬ ЦІЛІСНОСТІ НАВІГАЦІЙНОГО ПОЛЯ
Цей додаток надається з історичною та освітньою метою. Описані тут методи оцінювання диференціальних корекцій та моніторингу цілісності навігаційного поля — включно з матрицями перевірки узгодженості для виявлення викидів у вимірюваннях — широко асоціюються з моніторингом цілісності цивільного GNSS, особливо в контексті авіаційної безпеки (див. Brown & McBurney; Parkinson & Axelrad, Navigation, 1988). Сторінка не є посібником з експлуатації приймача, сервісом корекції в реальному часі чи специфікацією поточної реалізації навігаційної інфраструктури.
Ключові параметри
| Позначення | Опис |
|---|---|
| \(\Delta \hat{S}_{i,j,k}\) | Оцінка диференціальної корекції для вимірювань псевдодальності на \(i\)-му приймачі, \(j\)-му супутнику, \(k\)-й епосі. |
| \(\Delta \hat{\dot{S}}_{i,j,k}\) | Оцінка диференціальної корекції для вимірювань псевдошвидкості на \(i\)-му приймачі, \(j\)-му супутнику, \(k\)-й епосі. |
| \(R_{i,j,k}\) | Геометрична відстань між \(j\)-м НКА та фазовим центром приймальної антени \(i\)-ї НПС (метри). |
| \(\dot{R}_{i,j,k}\) | Швидкість зміни геометричної відстані \(R_{i,j}\) (м/с). |
| \(S_{i,j,k,3}\) | Скоригована псевдодальність після атмосферних корекцій (метри). |
| \(\dot{S}_{i,j,k,3}\) | Скоригована псевдошвидкість після атмосферних корекцій (м/с). |
| \(\Delta \tau_{\text{GLONASS}}\) | Корекція розбіжності шкал часу GLONASS-GPS (секунди). |
| \(\Delta \dot{\tau}_{\text{GLONASS}}\) | Корекція розбіжності частот GLONASS-GPS (с/с). |
| \(x_{j,i,k}, y_{j,i,k}, z_{j,i,k}\) | Координати \(j\)-го супутника відносно \(i\)-го приймача на епоху \(k\) (метри). |
| \(\dot{x}_{j,i,k}, \dot{y}_{j,i,k}, \dot{z}_{j,i,k}\) | Компоненти швидкості \(j\)-го супутника відносно \(i\)-го приймача на епоху \(k\) (м/с). |
| \(X_i, Y_i, Z_i\) | Відомі координати \(i\)-ї приймальної станції (метри). |
| \(k\) | Коефіцієнт, що дорівнює 1 для космічних апаратів GLONASS і 0 для інших космічних апаратів (GPS). |
| \(c\) | Швидкість світла у вакуумі, \(299,792,458\) м/с. |
| \(H_i\) | Матриця контролю цілісності для вимірювань псевдодальності, розмірність \([J \times J]\). |
| \(G_i\) | Матриця контролю цілісності для вимірювань псевдошвидкості, розмірність \([J \times J]\). |
| \(J\) | Кількість виявлених НКА (навігаційних космічних апаратів). |
| \(L\) | Кількість НПС (навігаційних приймальних систем). |
| \(\Pi_{P-} S_{i,j,k}\) | Прапорець достовірності для вимірювання псевдодальності: 0 = достовірно, 1 = недостовірно. |
| \(\Pi_{P-} \dot{S}_{i,j,k}\) | Прапорець достовірності для вимірювання псевдошвидкості: 0 = достовірно, 1 = недостовірно. |
| \(\delta S_{m,n}\) | Абсолютна різниця між оцінками диференціальної корекції для псевдодальності. |
| \(\delta \dot{S}_{m,n}\) | Абсолютна різниця між оцінками диференціальної корекції для псевдошвидкості. |
| \(DS\) | Апріорний пороговий параметр для контролю цілісності псевдодальності, заданий оператором. |
| \(D\dot{S}\) | Апріорний пороговий параметр для контролю цілісності псевдошвидкості, заданий оператором. |
| \(\Sigma_{i,j_n}^{H}\) | Сума елементів \(n\)-го стовпця матриці \(H_i\) для аналізу цілісності. |
| \(\Sigma_{i,j_n}^{G}\) | Сума елементів \(n\)-го стовпця матриці \(G_i\) для аналізу цілісності. |
| \(\zeta^{S}_{i,j,k}\) | Прапорець достовірності для параметрів TNPA: 0 = достовірно, 1 = недостовірно. |
| \(\text{P}r\_\text{I}_{i,j,k}\) | Прапорець відношення сигнал/шум: 0 = S/N > 3, 1 = S/N ≤ 3. |
| \(\text{P}r\_chan_{ch}\) | Прапорець справності навігаційного каналу: 0 = справний, 1 = несправний. |
| \(i\) | Індекс приймача в послідовності обробки вимірювань (від 1 до \(L\)). |
| \(j\) | Індекс супутника (НКА — навігаційний космічний апарат) (від 1 до \(J\)). |
| \(k\) | Індекс епохи вимірювання для обробки часових рядів. |
| \(m, n\) | Індекси матриці для обчислень контролю цілісності (від 1 до \(J\)). |
1. Оцінки диференціальних корекцій
Оцінки диференціальних корекцій \( \Delta \hat{S}_{i,j,k} \) та \( \Delta \hat{\dot{S}}_{i,j,k} \) у TNPA обчислюються за такими формулами (початкові значення величин \( \Delta \tau_{\text{GLONASS}} \) та \( \Delta \dot{\tau}_{\text{GLONASS}} \) під час запуску програмного забезпечення СКК дорівнюють нулю):
\[ \Delta \hat{S}_{i,j,k} = R_{i,j,k} - \left( S_{i,j,k,3} - k \cdot c \cdot \Delta \tau_{\text{GLONASS}} \right), \]
\[ \Delta \hat{\dot{S}}_{i,j,k} = \dot{R}_{i,j,k} - \left( \dot{S}_{i,j,k,3} - k \cdot c \cdot \Delta \dot{\tau}_{\text{GLONASS}} \right), \]
де
\[ R_{i,j,k} = \left[ (x_{j,i,k} - X_i)^2 + (y_{j,i,k} - Y_i)^2 + (z_{j,i,k} - Z_i)^2 \right]^{\frac{1}{2}} \]
— геометрична відстань між (\(j\)-м) НКА та фазовим центром приймальної антени (\(i\)-ї) НПС;
\[ \dot{R}_{i,j,k} = \frac{1}{R_{i,j,k}} \left[ (x_{j,i,k} - X_i) \cdot \dot{x}_{j,i,k} + (y_{j,i,k} - Y_i) \cdot \dot{y}_{j,i,k} + (z_{j,i,k} - Z_i) \cdot \dot{z}_{j,i,k} \right] \]
— швидкість зміни параметра \( R_{i,j} \),
\( k \) — коефіцієнт, що дорівнює одиниці для космічних апаратів GLONASS і нулю для інших космічних апаратів.
\( c = 299792458 \) м/с — швидкість світла.
2. Контроль цілісності спостережуваного сузір’я НКА
Контроль цілісності спостережуваного сузір’я НКА виконується на основі результатів роздільної обробки псевдодальностей і псевдошвидкостей у такій послідовності.
Формуються матриці \( H_i \) та \( G_i \) розмірності \( [J \times J] \) кожна, з елементами
\[ \{ H_i \}_{m,n} = 0, \text{ якщо } \Pi_{P-} S_{i,j_m,k_m} = \Pi_{P-} S_{i,j_n,k_n} = 0 \text{ та } \delta S_{m,n} \leq DS \]
\[ \text{або} \quad \Pi_{P-} S_{i,j_m,k_m} = \Pi_{P-} S_{i,j_n,k_n} = 0, \quad \Delta \tau_{\text{GLONASS}} = 0 \text{ та } k_m \neq k_n, \]
\( DS \) — апріорний параметр, заданий оператором,
\[ \{ H_i \}_{m,n} = 1 \quad \text{в інших випадках}, \]
\[ \delta S_{m,n} = \left| \Delta \hat{S}_{i,j_m,k_m} - \Delta \hat{S}_{i,j_n,k_n} \right|, \]
\[ \{ G_i \}_{m,n} = 0, \text{ якщо } \Pi_{P-} \dot{S}_{i,j_m,k_m} = \Pi_{P-} \dot{S}_{i,j_n,k_n} = 0 \text{ та } \delta \dot{S}_{m,n} \leq D\dot{S} \]
\[ \text{або} \quad \Pi_{P-} \dot{S}_{i,j_m,k_m} = \Pi_{P-} \dot{S}_{i,j_n,k_n} = 0, \quad \Delta \dot{\tau}_{\text{GLONASS}} = 0 \text{ та } k_m \neq k_n, \]
\( D\dot{S} \) — апріорний параметр, заданий оператором,
\[ \{ G_i \}_{m,n} = 1 \quad \text{в інших випадках}, \]
\[ \delta \dot{S}_{m,n} = \left| \Delta \hat{\dot{S}}_{i,j_m,k_m} - \Delta \hat{\dot{S}}_{i,j_n,k_n} \right|, \]
де \( m, n = 1, \dots, J \);
\( J \) — кількість виявлених НКА,
\( i = 1, \dots, L \);
\( L \) — кількість НПС.
Далі обчислюються суми елементів кожного стовпця матриць \( H_i \) та \( G_i \).
\[ \Sigma_{i,j_n}^{H} = \sum_{m=1}^{M_i} \{H_i\}_{m,j_n}, \quad \Sigma_{i,j_n}^{G} = \sum_{m=1}^{M_i} \{G_i\}_{m,j_n}. \]
На основі аналізу значень параметрів \( \Sigma_{i,j_n}^{H} \) та \( \Sigma_{i,j_n}^{G} \) для кожної НПС визначаються номери НКА, інформація яких не може використовуватися для синхронізації шкал часу НПС і GPS.
Аналіз матриць \( H_i \) та \( G_i \) виконується для кожної НПС окремо. Якщо \( \Sigma^{H}_{i,j_n} = \Sigma^{G}_{i,j_n} = 0 \), то серед НКА, що відстежуються \( i \)-ю НПС, немає недостовірних параметрів, і прапорці \( \zeta^{S}_{i,j,k} \) дорівнюють нулю.
Якщо \( \Sigma^{H}_{i,j_n} \) або \( \Sigma^{G}_{i,j_n} \) відрізняється від нуля, присутні недостовірні параметри TNPA. Їхні індекси (\( m \)) визначаються позиціями одиничних елементів у перших стовпцях з мінімальними значеннями \( \Sigma^{H}_{i,j_n} \) або \( \Sigma^{G}_{i,j_n} \). Прапорці \( \zeta^{S}_{i,j,k} \), що відповідають цим недостовірним значенням TNPA, встановлюються в одиницю.
Нарешті, для кожного НКА виконується аналіз шляхом порівняння виразів:
\[ \sum_i \left( 1 - \zeta S_{i,j,k} \right) \cdot \left( 1 - \text{P}r\_\text{I}_{i,j,k} \right) \quad \text{ТА} \quad \sum_i \left( 1 - \text{P}r\_\text{I}_{i,j,k} \right) \]
\( (\text{P}r\_\text{I}_{i,j,k} = 0 \text{ якщо відношення сигнал/шум більше 3, і } (\text{P}r\_\text{I}_{i,j,k} =1 \text{ в іншому випадку}) \text{ за таким алгоритмом.} \)
Якщо \[ 0 < \sum_i \left( 1 - \zeta S_{i,j,k} \right) \cdot \left( 1 - \text{P}r\_\text{I}_{i,j,k} \right) < \sum_i \left( 1 - \text{P}r\_\text{I}_{i,j,k} \right), \]
то канали НПС, для яких \( \zeta S_{i,j,k} \) дорівнює одиниці, а \( \text{P}r\_\text{I}_{i,j,k} \) дорівнює нулю, вважаються несправними \((\text{P}r\_chan_{ch} = 1)\).
В інших випадках вважається, що відповідні канали НПС функціонують справно \((\text{P}r\_chan_{ch} = 0)\).
Таблиця прапорців (ознак)
| # | Назва прапорця | Значення | 0 — OK | 1 — Помилка / Відхилено |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Pr_Si,j,k | Достовірність псевдодальності | прийнято | відхилено |
| 2 | Pr_Sdoti,j,k | Достовірність псевдошвидкості (доплерівської) | прийнято | відхилено |
| 3 | Pr_Ii,j,k | Перевірка якості S/I (сигнал/перешкода) | S/I > 3 | S/I ≤ 3 |
| 4 | Pr_chan_ch | Комплексна справність навігаційного каналу | справний | несправний |
Освітній результат: описані алгоритми виконують оцінювання диференціальних корекцій і моніторинг цілісності навігаційного поля для даних вимірювань GNSS. Ці формули ілюструють типову послідовність обробки, що використовується в аналізі цілісності даних GNSS. Цей освітній приклад застосовує фундаментальні математичні операції (обчислення геометричної відстані, статистичний аналіз порогів, логіку бінарних прапорців), які зазвичай використовуються в проєктуванні надійних систем позиціонування. Якщо ви плануєте писати й захищати дипломну роботу на тему GNSS, рекомендується проаналізувати та оцінити контроль цілісності навігаційного поля, як це представлено на цій сторінці.